Tugas Softskill Matematika dan Ilmu Alamiah Dasar (himpunan)

NUZUL FITRIA SUYANA

1PA11

TUGAS SOFTSKILL MATEMATIKA DAN ILMU ALAMIAH DASAR

 Definisi Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.

Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang  belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya.

Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.

Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.

Jenis-jenis Himpunan

1.      Himpunan Kosong

Definisi :  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.

2. Himpunan Bagian

Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

3. Himpunan sama

Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.

Notasi : A = B  <==>  A ⊆ B dan B ⊆ A 

Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

 1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.

Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}

2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.

Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:

(a) A = A, B = B dan C = C

(b) Jika A = B, maka B = A

(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

11.HIMPUNAN

Konsep himpunan adalah suatu konsap mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Secara intuitif, sebuah himpunan dalah setiap daftar, kumpulan atau kelas objek-objek yang di definisikan secara jelas. Terdefinisi secara jelas artinya dpat dibedakan yang merupakan anggot dan yang bukan.

Contoh:

Himpunan bilangan prima kurang dari 7, A {2, 3, 5} ,dengan demikian, 2 anggota dari A,tetapi 4 bukan anggota dari A.

Ada beberapa cara dalam penyajian himpunan, sebagai berikut:

1.      Dengan kata-kata

2.      Dengan mendaftar anggotanya

3.      Dengan simbol-simbol.

12.  NOTASI  HIMPUNAN

Himpunan-himpunan dinyatakan dengan huruf besar,

A, B, X, Y, . . . .

Elemen-elemen dri suatu himpunan selalu dinyatakan dengan huruf kecil,

a, b, x, y, . . .

bila kita mendefinisikan suatu himpunan tertentu dengan menyatakan secara jelas anggota-anggotanya, misalnya, A terdiri atas bilangan-bilangan 1, 3,7,10, maka kita menulis

A={1,3,7,10}

Yaitu, elemen-elemen dipisahkan oleh koma-koma dan ditutup dalam tanda kurung {} kita menyebut bentuk ini bentukpendaftaran (tabularform) dari himpunan. Tetapi bila kita mendefinisikan suatu himpunan tertentu dengan menyatakan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh elemen-elemennya, misalnya B adalah himpunan dari semuabilangan-bilangan genap dapat di tulis;

B={x | x genap}

Jika suatu objek x adalah elemen dari A, dapat ditulis x ∑ A

13.  HIMPUNAN-HIMPUNAN BERHINGGA DAN TAK BERHINGGA

Secara Intuitif, sebuah himpunan adalah berhingga bila ia terdiri atas sejumlah tertentu elemen-elemen yang berbeda, artinya, bila kita menghitung elemen-elemen yang berbeda dari himpunan ini, maka proses penghitungan ini dapat berakhir.Bila tidak demikian, maka himpunanya adalah tak berhingga.

Contoh 1 : M adalah himpunan hari-hari dalam seminggu.Maka M berhingga.

Contoh 2 : N= {2,4,6,8, . . . } Maka N tak berhingga.

14.  PERSAMAAN HIMPUNAN-HIMPUNAN

Himpunan A sama dengan himpunan B, jika keduanya bersama-sama memiliki anggota-anggota yang sama, artinya, jika setiap elemen yang termasuk A juga termasuk B dan jika setiap elemen B termasuk A, dapat ditulis:

A=B

Contoh:

Misalkan A={1,2,3,4}, B{2,3,4,1}.

Sebuah himpunan tidak berubah bila elemen-elemennya disusun kembali.

15.  HIMPUNAN KOSONG 

Himpunan kosong atau disebut juga himpunan nol adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dapat disimbolkan dengan (ø).

Contoh :

Misalkan A adalah himpunan nama hari yang dimulai dengan huruf Z. Maka A adalah himpunan kosong.

16.  SUBHIMPUNAN

Jika semua elemen dari A adalah juga himpunan B maka A disebut subhimpunan dari B atau lebih khusus lagi, A adalah subhimpunan B berarti x ∑  A maka x ∑  B, maka hubungan ini dapat dituliskan:

A ⊂ B

Contoh :

 Himpunan C= {1,3,5} adalah subhimpunan dari D= {5,4,3,2,1} krena tiap-tiap bilangan 1,3,5 yang termasuk C juga retmasuk D

Jika A subhimpunan dari B dapat di tulis :

B ⊃  A

Baca : B adalaah subhimpunan dari A.

A ⊄  B atau B ⊅ A

            Pernyataan 1:

            Jika himpunan kosong {} dipandang sebagai subhimpunan dari setiap himpunan.

            Pernyataan 2:

Jika A bukanlah subhimpunan B yaitu jika A⊄ B maka sekurang-kurangnya satu elemen  A yang bukan anggota B.

17.  SUB HIMPUNAN SEJATI

Karena setiap himpunan A adalah subhimpunan dari dirinya sendiri, maka kita menyebut B su bhimpunan sejati dari A dengan syarat :

            B⊂ A dan B ≠ A

18.  HAL DAPAT DIPERBANDINGKAN

Dua himpunan A dan B dikatakan dapat diperbandingkan (comparable) jika

A ⊂ B Atau B ⊂  A

Dan dua himpunan tidak dapat di perhitungkan jika:

A ⊄ B dan  B ⊄ A

                Contoh1:

                A={a,b} dan B{a,b,c} maka A dan B dapat diperbandingkan.

                Contoh 2:

                A={a,b} dan B= {b,c,d} maka A dan B tidak dapat diperbandingkan.

19.  TEOREMA DAN BUKTI

Matematika terdiri atas teorema-teorema dan pembuktian-pembbuktiannya.

Teorema 1:

Jika A ⊂ B dan B ⊂ C maka berarti A ⊂ C

                Bukti :

Perhatikan bahwa setiap elemen A adalah elemen C. Misal x ∑ A .  Karena A adalah subhimpunan B, maka x ∑ B  . Tetapi menurut hipotesis, B ⊂ C  Oleh karena itu setiap elemen B termasuk x, adalah juga anggota C.

110.     HIMPUNAN DARI HIMPUNAN-HIMPUNAN

 Himpunan dari himpunan-himounan di sebut juga keluarga himpunan.

Contoh:

Himpunan {{2,3}{2}{5,6}} adalah himpunan-himpunan. Anggota-anggotanya adalah {2,3}{2}{5,6} 

111.                      HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta atau semesta dari uraian (universe of discourse) di simbolkan dengan “U”.

Contoh:

Dalam studi kependudukan, himpunan semesta terdiri atas semua orang di dunia.

112.                      HIMPUNAN KUASA 

Keluarga dari setiap himpunan dari himpunan S dikatakan himpunan kuasa dari S.Kita nyatakan himpunan kuasa dari S dengan 2^{s .}

Contoh:

Misalkan M= {a,b} maka 2^m  = {{a,b}{a}{b}{}}

113.                      HIMPUNAN-HIMPUNAN TERPISAH

Jika himpunan-himpunan A dan B tidak mempunyai elemen-elemen yang dimiliki bersama, maka dapat dikatakan bahwa A dan B terpisah.

Contoh1 :

Misalkan A={1,3,7,8} dan B={2,4,7,9}. Maka A dan B tidaklah terpisah karena 7 terdapat dalam kedua himpunan.

Contoh 2:

Misalkan E ={x,y,z} dan F {r,s,t} .maka E dan F terpisah.

Contoh Soal 1

Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut dan tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli.

Penyelesaiannya:

Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut dapat diperoleh jika banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli diketahui, maka cari terlebih dahulu banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (29 + 27) – (48 – 6)

n{AΛB} = 14

Siswa yang memilih basket saja = 29 - 14 = 15 orang
Siswa yang memilih voli saja = 27 - 14 = 13 orang

Gambar diagram Venn dari keterangan tersebut adalah 

 

Banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli.

Top of Form

tugas softskill matematika dan ilmu alamiah dasar

NUZUL FITRIA SUYANA

1PA11

1. Hubungan antara manusia dan hewan memang luar biasa dan selalu bisa menarik perhatian.Seperti salah satu kisah nyata yang terjadi pada James Bowen dan kucingnya yang bernama Bob ini. Jauh sebelum mereka bertemu, mungkin keduanya menjalani hidup sebagai sosok yang penyendiri dan tak tahu tujuan hidup mereka.Sebelumnya, James Bowen sendiri adalah seseorang dengan kehidupan yang kalut. Sampai ia menemukan seekor kucing yang bersembunyi di tangg agedung tempat tinggalnya karena terluka sehabis diserang kucing lain. Saat itu, James sendiri adalah seorang pecandu narkoba yang sedang mati- matian mengatasi kecanduannya. Mengurus dirinya sendiri saja ia masih sulit, apalagi mengurus seekor kucing dengan kondisi luka parah. James berkeliling ke sekitar dan mencari pemilik kucing malang itu. Sampai 3 hari kemudian, ia memutuskan untuk merawat kucing itu sendiri dan membawanya ke rumah sakit. Ternyata untukmengobati si kucing, James harus membayar senilai uang yang dimilikinya saat itu.Padahal ia tak memiliki uang lagi untuk hidup selain uang tersebut. "Itu sejumlah uang terakhirku, Namun aku tak merasa itu berlebihan untuk membantu yang membutuhkan. Aku selalu menyayangi kucing," kata James. Masa lalu James kurang begitu baik dan kelam. Hal tersebut yang membuatnya jatuh pada gaya hidup yang kurang sehat. Orang tuanya berpisah dan ibunya adalah 'produk' dari generasi 80-an yang sering menjalani gaya hidupfoya-foya, menghabiskan uang tanpa memperhatikan berapa uang yang ia hasilkan.

link :

- tugas mat & ilmu alamiah dasar. nuzul fitria suyana. 1PA11

lmu matematika adalah salah satu cabang ilmu yang paling tua yang pernah dipelajari. Berbagai macam tokoh banyak mendefinisikan tentang ilmu matematika tersebut. Hal yang paling umum adalah bahwa matematika adalah ilmu berhitung, ilmu yang berkaitan dengan angka-angka. Dan dibawah ini adalah definisi ilmu matematika menurut beberapa tokoh, diantaranya:

• matematika versi para ahli: Â Johnson dan Rising (1972 mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
• Menurut Wikipedia matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
• James dan james (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
• Kemudian Kline (1973) mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.

      Jadi dari berbagai sumber diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika adalah ilmu yang memepelajari tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau kemampuan berpikir seseorang secara logika dan pikiran yang jernih.

          Matematika itu mempelajari hal-hal yang ada, matematika tidak akan sanggup mengkaji tentang hal-hal yang tidak pernah ada. Tetapi perlu diingat bahwa matematika dapat “meramal” yang akan terjadi, tapi matematika tidak menggunakan “ilmu gaib”, melainkan matematika menggunakan pengalaman yang pernah terjadi kemudian merumuskannya ke dalam sebuah “formula” dan akhirnya matematika bisa atau mampu meramal sesuatu yang akan terjadi dengan pertimbangan logika yang dimiliki manusia, bukan meramal dengan cara mistis yang tidak masuk dalam logika berpikir manusia. Jadi matematika adalah ilmu logika yang dapat berhitung, menganalisa dan bahkan meramal.

Ilmu Alamiah Dasar jika dipenggal berasal dari tiga suku kata.Ilmu artinya bagian dari ilmu pengetahuan manusia.Alamiah artinya terjadi dengan sendirinya dan dasar artinya permulaan suatu bentuk.Istilah ini berasal dari Eropa Daratan (Belanda,Jerman,Inggris,dan Amerika).Yang mana istilah ini masuk ke indonesia pada zaman yang berbeda-beda. Ilmu alamiah dapat dilihat dalam arti luas dan dalam arti sempit. Dalam arti luas ilmu mencakup semua pengetahuan, termasuk matematika dan filsafat. Sedangkan dalam arti sempit ilmu mencakup pengetahuan deskriptif saja, diluar itu adlah non ilmiah.

Ilmu Alamiah Dasar merupakan sebuah ilmu yang mengkaji tentang gejala alam semesta, termasuk yang terjadi di muka bumi ini. Ilmu Alamiah Dasar dapat juga di katakan sebagai konsep awal terbentuknya Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan semua turunannya, seperti Biologi, Fisika, dan Kimia. IAD bersifat relatif dan dapat berubah sesuai dengan kemajuan peradaban manusia. Menurut Abdulah Aly dan Eny Rahmah (2006:V) “ Ilmu Alamiah Dasar merupakan kumpulan pengetahuan tentang konsep-konsep dasar dalam bidang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan teknologi”. Sehingga terbentuklah sebuah konsep dan prinsip.

Ilmu Alamiah Dasar (IAD) hanya mengkaji konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar yang essensial saja. Bagian-bagian dari Ilmu Alamiah Dasar meliputi penciptaan manusia yang telah diberikan akal untuk berfikir, lahirnya ilmu alamiah, keterbatasan ilmu alamiah, pembagian ilmu pengetahuan dsb. Berikut pemaparannya.

Manusia

Manusia adalah makhluk yang lemah di bandingkan dengan makhluk lain. Namun dengan akal budinya serta kemauan yang kuat manusia dapat mengembangkan kemampuan dan teknologi. Dengan ilmu pengetahuan, manusia bisa hidup lebih baik lagi. Manusia adalah sebaik-baiknya makhluk yang di ciptakan oleh Allah, oleh sebab itu patutnya kita mensyukuri nikmat yang telah di berikan-Nya  karena dengan nikmat-Nya kita di berikan akal untuk berfikir sehingga dapat membedakan baik dan buruk.

Lahirnya Ilmu Alamiah

Panca indera akan memberikan tanggapan terhadap semua rangsangan dimana tanggapan itu menjadi sebuah pengalaman . Pengalaman merupakan salah satunya alasan terbentuknya pengetahuan yakni kumpulan fakta-fakta yang pernah terjadi

Keterbatasan Ilmu Alamiah

Bidang ilmu alamiah yang menentukan ilmu alamiah adalah metode ilmiah.Tujuan ilmu alamiah adalah membentuk dan menggunakan teori. Ilmu alamiah tidak menentukan moral atau nilai suatu keputusan. Manusialah yang menilai apakah ilmu yang dipakainya baik atau buruk.

Pembagian Ilmu Pengetahuan

• Ilmu Pengetahuan Sosial

Adalah sebuah ilmu yang membahas hubungan antara manusia dengan manusia lainnya sebagai makhluk sosial. Dimana makhluk sosial tidak terlepas dari makhluk hidup yang tinggal di sekitarnya, sehingga timbullah hubungan timbal balik antara satu dengan yang lainnya.

• Ilmu Pengetahuan Alam

Adalah sebuah ilmu yang membahas tentang alam semesta, jagat raya, dan seluruh isinya. Ilmu ini juga membahas tentang bagaimana penciptaan nya dan teori-teori yang pendukung yang dapat membuktikan kebenarannya.

• Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa

Ilmu pengetahuan bumi adalah sebuah ilmu yang membahas tentang bumi dan isinya. Antariksa adalah ruang angkasa yang di dalamnya terdapat benda-benda langit.

Jadi dapat di simpulkan bahwa Ilmu Alamiah Dasar adalah Ilmu yang mempelajari segala macam gejala alam yang terjadi di bumi ini. Salah satu contoh nyata dari bagian-bagian ilmu alamiah dasar adalah penciptaan manusia yang telah di lengkapi akal dan budi pekerti, sehingga dalam kehidupan mendatang manusia mampu berfikir dan dapat membedakan baik dan buruk serta dapat mengembangkan teknologi dan informasi di masa mendatang. Ilmu Alamiah Dasar dapat berubah sesuai dengan perkembangan Zaman.

HUBUNGAN ANTARA MATEMATIKA DAN IAD DENGAN PSIKOLOGI

Menurut bahasa yunani kuno psikologi berasal dari kata psikey dan logos yang atinya ilmu yang mempelajari tentang jiwa. Tidak hanya itu psikologi juga berkaitan dengan ilmu lain,seperti,psikologi dangan antropologi yang membahas manusia dengan budaya – budaya, psikologi dengan sosiologi yang membahas tentang masyarakat, psikologi dengan ekonomi yang membahas pertukaran barang dan jasa. Selain itu psikologi dengan matematika adalah untuk menghitung semua data kuantitatif agar lebih akurat. Secara lebih spesifik penghitungan matematika di gunakan untuk memeroleh teori – teori yang statistika di dalam pendidikan matematika banyak sekali teori – teori yang kita pelajari, tetapi hanya beberapa saja yg sangat berhubungan. Seperti logika, teori – teori statistika, peluang dan lainnya.

Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk pada kenyataan, mereka tidaklah pasti, dan sejauh mereka pasti. mereka tidak merujuk pada kenyataan.

Hubungan antara matematika dan psikologi tentunya sudah pasti sangat erat, terutama di zaman modern ini. Karena itulah evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abtraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada kebanyakan binatang, adalah tentang bilangan. Sebagai contoh : pernyataan bahwa dua Baju dan dua Jaket,  memiliki jumlah yang sam.

Matematika juga bisa disebut sebagai ilmu Logika, contoh nya pada tes masuk Perguruan Tinggi, para calon mahasiswa/i biasanya harus mengikuti tes terlebih dahulu, yaiu sebuah tes tulis dengan materi Bahasa Inggris,dan  matematika.  Secara tidak langsung kita akan diukur kemampuan seberapa jauh pola berfikir cepat dan cara kita menyelesaikan masalah.  Menghitung hasil dari Tes IQ juga bisa menggunakan teori statistika untuk mengetahui seberapa jauh tingkat pola fikir dengan cara menghitung distribusi frekuensi kelompok dengan ukuran tendensi sentral dan letak nilai dan yang patut kita tahu bahwa matematika membentuk pola berpikir kritis, kreatif, inovatis, dan mandiri serta mampu menyelesaikan masalah secara tepat dan dapat ditanggungjawabkan.

Sumber: 

http://marlina2403.wordpress.com/2011/02/27/hubungan-matematika-iad-dengan-psikologi/

http://rickyacub.blogspot.com/2012/04/definisi-matematikailmu-alamiah-dasar.html

http://utarikusuma.wordpress.com/2011/10/04/ilmu-alamiah-dasar-2/

Nama : Nuzul Fitria Suyana

NPM : 16513749

Kelas : 1PA11

Diposkan oleh Mutiara Aulia di 01.46